这是一篇对在交互式证明协议中经常出现的若干性质的简短的总结。
Properties
1— Completeness 完备性
是指诚实的 P 可以说服诚实的 V。
2— Soundness 可靠性
是指当 $x \notin L$ 时，所有 P*（包含恶意和诚实）都无法说服 V。
3— Zero-Knowledge 零知识性
是指对任意的 V*（不管恶意还是诚实），V* 都无法从和 P 的交互中得到更多的信息。
4— Proof-of-Konwledge（也称 Knowledge soundness）
是指若 P 能说服 V，那么说明 P 一定知道 $\omega$，并且可以用知识抽取器（Knowledge extractor）计算出来。与性质-2 Soundess 所考虑的不同，Knowledge soundness 防范的是 P 不知道 $\omega$ 的情况。
5— HVZK（Honest Verifier Zero Knowledge）
在 ZK 的基础上，放宽限制，只要求针对诚实的 V，V 无法从和 P 的交互中得到更多的信息。
6— Special soundness
与性质4-Konwledge soundness 类似，只不过 special soundness 一般指 $\Sigma$-协议中的相应性质。
7— Special HVZK
与性质5-HVZK 类似，只不过 special HVZK 一般指 $\Sigma$-协议中的相应性质。
Discussion
以上这些性质，大抵可以分成三类：
| Completeness | Soundness | Zero-Knowledge |
|---|---|---|
| 1 | 2、4、6 | 3、5、7 |
对于常见的几种交互式协议，可以将其性质按照上述三类进行划分：
| Completeness | Soundness | Zero-Knowledge | |
|---|---|---|---|
| IP | 1 | 2 | — |
| ZK | 1 | 2 | 3 |
| ZKPoK | 1 | 4 | 5 |
| $\Sigma$-protocol | 1 | 6 | 7 |